« 22 »  02  20 15 г.




Найдите значение при котором векторы коллинеарны

Эта статья о коллинеарных векторах и об условии коллинеарности векторов. Сначала мы получим необходимые и достаточные условия коллинеарности двух векторов, с помощью которых мы сможем не только устанавливать коллинеарность двух векторов, но и находить вектор, коллинеарный данному. После разбора теории покажем подробные решения характерных примеров и задач.

Напомним определение коллинеарных векторов, которое было дано в статье векторы — основные определения. Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому вектору. Это определение позволяет установить коллинеарность векторов по их изображению на плоскости с некоторой степенью точности, которая зависит от качества чертежа.

Поэтому, мы нуждаемся в алгебраическом а не в геометрическом условии, выполнение которого будет указывать на коллинеарность двух векторов.

Так как операция умножения вектора на число соответствует сжатию или растяжению вектора при неизменном или противоположном направлении, то вектор , где - произвольное действительное число, коллинеарен вектору. Справедливо и обратное утверждение: Таким образом, мы пришли к необходимому и достаточному условию коллинеарности двух ненулевых векторов: Пусть вектор задан в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости и имеет координаты , тогда вектор имеет координаты при необходимости смотрите статью операции над векторами в координатах.

Аналогично, если вектор задан в прямоугольной системе координат трехмерного пространства как , то вектор имеет координаты. Следовательно, для коллинеарности двух ненулевых векторов и на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: Для коллинеарности двух ненулевых векторов и в пространстве необходимо и достаточно, чтобы или. Получим еще одно условие коллинеарности двух векторов, основанное на понятии векторного произведения векторов и. Если ненулевые векторы и коллинеарны, то по определению векторного произведения , что равносильно равенству.

А последнее равенство возможно лишь тогда, когда векторы и связаны соотношениями или , где - произвольное действительное число это следует из теоремы о ранге матрицы , что указывает на коллинеарность векторов и. Таким образом, два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору. Коллинеарны ли векторы и. Проверим выполнение необходимого и достаточного условия коллинеарности двух векторов на плоскости в координатах: Таким образом, , следовательно, векторы коллинеарны.

Убедитесь, что векторы и коллинеарны. Справедливо равенство , так как. Таким образом, необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов выполнено, следовательно, исходные векторы коллинеарны. Можно также найти векторное произведение векторов и убедиться, что оно равно нулевому вектору: При каком значении параметра p векторы и коллинеарны?

Заданные векторы коллинеарны, если они связаны соотношением. Из второго уравнения системы имеем , тогда из первого уравнения системы находим. Задача нахождения какого-либо вектора, коллинеарного данному вектору, решается очень просто.

Как найти вектор коллинеарный вектору

Выше мы показали, что вектору коллинеарен любой вектор , где - произвольное действительное число. Таким образом, если в качестве взять конкретное число, то мы получим вектор, коллинеарный данному вектору. Найдите какой-нибудь ненулевой вектор, коллинеарный вектору. Решением нашей задачи является, например, вектор или вектор. Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного вектору.

Мы можем вычислить длину вектора по его координатам при необходимости смотрите статью нахождение длины вектора, примеры, решения: Если каждую из координат вектора разделить на длину этого вектора, то мы получим вектор единичной длины, коллинеарный вектору: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Векторы, действия с векторами Условие коллинеарности векторов. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов. Нахождение вектора, коллинеарного данному, примеры, решения.

Карта сайта

1 2 3 4 5


Азиз Абдуллаев

Найдите периметр четырехугольника, являющегося общей частью этих двух квадратов. Отрезок EF является проекцией отрезка АВ на прямую RP 1. Чтобы найти числа х, у и z, для которых.